родился 15 сентября 1941 года в деревне Андреевка Головищенского район Пензенской области[1], где его родители находились в эвакуации. Его отец, получив только начальное хедерное образование, работал наладчиком деревообрабатывающих станков, мать — воспитательницей в детском саду.[2] Вырос в Москве, в Марьиной роще. Окончив двухгодичные курсы мультипликаторов, в 1961 году устроился на киностудию «Союзмультфильм». В качестве художника-мультипликатора работал с известным режиссёром Иваном Ивановым-Вано. Специального высшего образования не имеет, поэтому долгие годы ему не доверяли самостоятельно делать мультфильмы.

В 1968 году Норштейн дебютировал мультфильмом «25-е, первый день» — совместной работой с Аркадием Тюриным, — в котором были использованы работы советских художников 20-х годов Лентулова, Альтмана и Петрова-Водкина.

Норштейн, неизменно выражающий восхищение работами изобретателя «игольчатого экрана» Александра Алексеева (1901—1982), использует специальную технику многоярусной перекладки изображения, что придаёт мультфильмам эффект трёхмерного изображения, — и наотрез отказывается пользоваться анимационной компьютерной графикой.

Работает вместе со своей женой, художником-мультипликатором Франческой Ярбусовой. Много лет длился творческий союз Норштейна с оператором Александром Жуковским (1933—1999) и композитором Михаилом Мееровичем (1920—1993).

В 1981 году Норштейн начал работу над мультипликационным фильмом «Шинель» по повести Гоголя, над которым работает и по сей день (клипы: [1], [2]).

Марка СССР 1988 «Ёжик в тумане»Юрий Норштейн женат на Франческе Ярбусовой. У него есть двое детей (сын Борис и дочь Екатерина), а также шесть внуков

Режиссёр
1968 — «25-е, первый день» (совместно с Аркадием Тюриным)
1969 — «Дети и спички»
1971 — «Сеча при Керженце» (совместно с Иваном Ивановым-Вано)
1973 — «Лиса и заяц»
1974 — «Цапля и журавль»
1975 — «Ёжик в тумане»
1979 — «Сказка сказок» — слайды
1994 — «Русский сахар» — 4 рекламных ролика — видео 1 — видео 2
1999 — Спокойной ночи, малыши! — заставка (1999—2001) — видео
2003 — «Зимние дни» (яп. 冬の日 фую-но хи) (эпизод по хокку Басё «Безумные стихи»)

Сценарист
1968 — «25-е, первый день» — автор сценария совместно с Аркадием Тюриным)
1974 — «Цапля и журавль» — автор сценария совместно с Р. Качановым
1979 — «Сказка сказок» — автор сценария совместно с Л. Петрушевской

Художник-постановщик
1968 — «25-е, первый день» — совместно с Аркадием Тюриным)

Аниматор
1962 — «Две сказки» (мультфильм)
1963 — «Сказка о старом кедре»
1964 — «Левша» (мультфильм)
1965 — «Как один мужик двух генералов прокормил» (мультфильм)
1965 — «Каникулы Бонифация» (мультфильм)
1966 — «Мой зеленый крокодил» (мультфильм)
1967 — «Варежка»
1967 — «Легенда о злом великане» (мультфильм)
1967 — «Ну и рыжик!» (мультфильм)
1968 — «25-е, первый день»
1968 — «Времена года» (мультфильм)
1968 — «Осторожно, щука!» (мультфильм)
1969 — «Жадный Кузя» (мультфильм)
1969 — «Мистер-Твистер» (короткометражный)
1970 — «Бобры идут по следу» (мультфильм)
1971 — «Лошарик» (мультфильм)
1971 — «Сеча при Керженце» (мультфильм)
1971 — «Чебурашка»
1972 — «Заветная мечта» (мультфильм)
1973 — «Аврора» (мультфильм)
1973 — «Айболит и Бармалей» (мультфильм)
1973 — «Лиса и заяц»
1973 — «Часы с кукушкой» (мультфильм)
1974 — «Цапля и журавль»
1974 — «Шапокляк»
1975 — «Ёжик в тумане»
1976 — «38 попугаев» (анимационный, сериал)
1977 — «Я к вам лечу воспоминаньем…» (мультфильм)
1979 — «Сказка сказок»
1980 — «И с вами снова я» (мультфильм)
1982 — «Осень» (мультфильм)
1987 — «Любимое мое время» (мультфильм)
1987 — «Школа изящных искусств . Ф. 1-й: Пейзаж с можжевельником» (мультфильм)
1990 — «Школа изящных искусств . Ф. 2-й: Возвращение» (мультфильм)

Актёр
1980 — «И с вами снова я» (мультфильм) — озвучание

Персонаж
2002 — «Мир анимации — анимация мира» (документальный телефильм)

Признания и награды

1979 — Государственная премия СССР (за «Лису и зайца» (1973), «Цаплю и журавля» (1974) и  «Ёжика в тумане» (1975))
1989 — Премия имени А. Тарковского за авторский вклад в развитие киноискусства
1991 — Кавалер Ордена литературы и искусства (Франция)
1995 — Премия «Триумф»
1996 — Народный артист России
2000 — Премия им. Владимира Высоцкого «Своя колея»
2004 — Орден Восходящего Солнца (Япония)
«Сеча при Керженце», 1971
I-я премия на V Всесоюзном фестивале в Тбилиси в 1972 г.
«Гран-при» на I МКФ в Загребе 1972 г.
«Гран-при» и специальная Премия жюри за высокое техническое качество на МКФ в Нью-Йорке в 1973 г.

«Лиса и заяц», 1973
I премия на VII Всесоюзном фестивале в Баку, 1974 г.
I премия на II МКФ в Загребе (Югославия) за лучший фильм для детей
Медаль Сараевского банка за изобразительное решение, 1974 г.
Государственная премия СССР, 1979 г.

«Цапля и журавль», 1974
I премия творческому коллективу «Союзмультфильм» на VIII Всесоюзном фестивале, 1975 г.
Специальная премия жюри на Х МКФ в Анси,1975 г.
I премия «Золотой Праксиноскоп» на МКФ в Нью-Йорке, 1975 г.
I премия на МКФ в Тегеране за фильм для детей и юношества, 1975 г.
«Пальма первенства» на МКФ в Тампере (Финляндия), 1976 г.
Главный приз на ХIV на МКФ в Панаме, 1976 г.
Большая премия на МКФ в Мельбурне (Австралия), 1976 г.
Главный приз на МКФ в Оденсе (Дания), «Золотая статуэтка оловянного солдатика», 1977 г.
Государственная премия СССР, 1979 г.

«Ёжик в тумане», 1975
I премия на IX Всесоюзном кинофестивале во Фрунзе, 1976 г.
«Гран-при» Большая золотая медаль на Х МКФ для детей и юношества, Тегеран, 1977 г.
Премия Лондонского фестиваля (фильм признан «выдающимся фильмом года»), 1977 г.
«Серебряный бумеранг» на МКФ в Сиднее (Австралия), 1978 г.
Приз за лучший короткометражный фильм для детей в Хихоне (Испания), 1977 г.
Третий приз «Бронзовый Хьюго» на МКФ в Чикаго (США), 1978 г.
I премия на МКФ в Эшпиньо (Португалия), 1978 г.
Государственная премия СССР, 1979 г.
В Токио на международном опросе кинокритиков и режиссёров признан лучшим фильмом в мультипликации, 2003 г.

«Сказка сказок», 1979
I премия на ХIII Всесоюзном кинофестивале в Душанбе, 1980 г.
«Гран-при» на МКФ в Лилле (Франция), 1980 г.
Премия Международной критики (ФИПРЕССИ), 1980 г.
Премия департамента Норд, 1980 г.
Приз Международной федерации киноклубов в Оберхаузене (ФРГ), 1980 г.
Диплом католического жюри, 1980 г.
«Гран-при» в Загребе на V МКФ, 1980 г.
I премия на МКФ в Оттаве (Канада), 1980 г.
I премия за лучший мультфильм на II Московском молодежном кинофестивале. Премия зрительского жюри, 1980 г.
Фильм признан «лучшим анимационным фильмом всех времен и народов» по результатам международного опроса, проведенного Академией Киноискусства совместно с АСИФА-Голливуд, Лос-Анджелес (США), 1984 г.

«Шинель», с 1981 г.
1 премия в Монреале на ХV Международном конкурсе технических фильмов за материал к фильму «Шинель».

«Русский сахар» (1994 — 1995)
Приз «Прорыв» на I Российском Открытом Фестивале Анимационного Кино в Тарусе (1996) [4].